【中科院數學院研究員戴彧虹:牽手“冷皇後”熱愛不分心】戴彧虹是被數學選中的人。

擔任數學老師的父親培養了他從小對數學的興趣,戴彧虹大三選修的9門數學課成績全優,放棄保研並以第一名的成績考入中科院計算中心,研究生時便與導師共同提出“戴—袁方法”,該方法成為國際四大非線性共軛梯度法之一……

戴彧虹沒有錯過與數學的相遇,欣然“牽手”了數學。

如今,他已是中科院數學與系統科學研究院(以下簡稱中科院數學院)的研究員。今年,他因在最優化計算方法與理論等領域的突出成就獲選中國工業與應用數學學會會士,這是中國工業與應用數學領域的終身榮譽。

興趣與良師為引導

在戴彧虹看來,父親是他的數學啟蒙老師。

“我父親講課非常清晰,通常會講一些故事去吸引我們的興趣,讓我們感到數學很輕松。”戴彧虹說,這個階段良好的數學教育培養了他濃厚的興趣。

自然的,戴彧虹在大學、研究生階段選擇了數學作為專業。那時候,他十分仰慕中科院院士、中國計算數學的奠基人和開拓者馮康等數學家,放棄了本科保研的機會,以第一名的成績考入了馮康創建的中科院計算中心,自此開啟了新的數學人生。

上世紀80年代末,馮康的學生,中科院院士、中科院數學院研究員袁亞湘從劍橋大學博士畢業回國,在中科院計算中心工作。戴彧虹是袁亞湘的第一位博士研究生,他開展的首項研究是關於優化領域的經典方法共軛梯度法。通過揭示收斂機理,他們解決了第一個非線性共軛梯度法的收斂性問題。戴彧虹至今還記得,袁亞湘是當時中科院最年輕的研究員,亦師亦友。“那是最開心、最幸福的時候,每次討論袁老師都能啟發我一些新想法;我有新進展時,袁老師也很開心。”

熱愛加上日複一日的鉆研,兩人的靈感猶如泉湧。戴彧虹與導師合作,提出了“戴—袁方法”。“戴—袁方法”在常用的Wolfe搜索策略下具有優美的收斂性質和計算效果,這一成果被數學家們紛紛引用,也有助於解決石油勘探、天氣預報中的優化應用問題。

“戴—袁方法”被國際同行認為是非線性共軛梯度法四個主要方法之一。其他三個都是非常經典的方法,其提出者都為國際頂尖數學家。而提出這個方法時,戴彧虹還是一名研究生。“這更加增強了我的信心,於是就選擇數學優化方向一直堅持了下來。”戴彧虹說。

沒有被難題嚇倒

對戴彧虹而言,“戴—袁方法”就像是一把數學寶庫的鑰匙。“我感覺好像打開了一座寶庫的大門,盡管有一些好的寶藏已經被前輩科學家們發現,但其實還有許多很好的寶藏等待挖掘。”

博士畢業後,戴彧虹受到國際數學優化領域奠基性人物Michael Powell、Roger Fletcher等邀請,前往英國劍橋大學、鄧迪大學等國際頂尖名校數學系訪問交流,他的學術研究駛上了“快車道”。

他在連續優化、整數規劃與應用優化方面做出了系統性和創造性的工作,包括獨立解決了國際著名的BFGS擬牛頓法的收斂性公開問題;在給出梯度法深刻收斂理論的同時,提出了Dai-Fletcher方法;對來自生成對抗網路與最優傳輸問題等的約束極小極大問題,給出了最優性理論,並提出基礎性算法。

遇到一個好問題很難,解決這個問題更不容易,戴彧虹是如何做的?

“首先不要被這些難題所嚇倒。”戴彧虹講述了他在解決BFGS擬牛頓法的收斂性公開問題時的經曆。

擬牛頓法被譽為科學計算領域上個世紀以前29項主要成就之一,而BFGS擬牛頓法由4位著名數學家的姓氏首字母命名,是求解非線性優化問題公認最有效的一種擬牛頓法,許多數學家認為其對非凸函數具有收斂性。2000年,Michael Powell證明了當線搜索取第一個極小點時,BFGS方法對二維非凸函數的收斂性。

當時初出茅廬的戴彧虹認為,可能有不一樣的情況。後來他摸索著推算公式,算著算著,他覺得可能不會有太好的結果,於是就先放下了。第二天,看到前一天的演算紙,他有點“不甘心”,決定再試一試。慢慢地,一組“優美簡潔”的方程式浮出紙面。最終,他給出了一個四維38次多項式的完美反例,表明采取各種線搜索的BFGS方法對非凸函數不一定收斂。

“這一研究費了我近17年的功夫,還好沒有放棄。”戴彧虹笑著說。

現在,他仍在鉆研至今尚未解決的難題,從未放棄。他表示,科研之路上靈光閃現的“高光時刻”既需要勇氣、發散性思維,也需要勤奮。

推動數學“落地”

優化方法可應用於5G基站選址、火箭回收軌跡控制、熱油運輸等許多重要問題。近年來,面向國家重大需求,戴彧虹一直思考數學的應用問題。

2018年,他和學生自主研發了國內第一個現代意義上的整數規劃求解器CMIP,方法和成果在通信、航天、能源等領域成功應用。解決應用問題不同於純理論研究,戴彧虹常告訴學生,“如果你想走得快,那就一個人走;如果你想走得遠,那就大家一起走”。

戴彧虹如今擔任中國運籌學會理事長,努力推動數學研究人員和企業針對重要優化問題開展合作,以解決國家重大需求。

然而,對於當前發展現狀,戴彧虹心有困惑:“數學雖被譽為科學的‘皇後’,但現在還是一種‘冷皇後’的感覺。”他解釋說,很多應用工作者都只是把數學當作一種工具使用,而不注重與數學領域專家學者合作進行深入研究。數學的重要性已得到廣汎認可,但如何結合應用領域形成關鍵技術還需大力推動。

因此,戴彧虹在培養學生時,首先會讓他們深入了解並重視優化的重要性,在學習中研究、在研究中學習,培養信心,腳踏實地做好數學研究本身。

“做喜歡和感興趣的事情,不‘東張西望’,總會找到一片屬於自己的天地。”戴彧虹說。http://t.cn/A6xNMVp4

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